零ベクトル


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2008 01,22 00：32	確率の話3 CATEGORY[日記]
確率の話の第3弾です。少し間が空きましたが、例によりガチャポンの確率の話をしていきます。あれ、そういえば前回までは「ガチャポン」じゃなくて「ガチャガチャ」って言ってましたっけ？まぁどうでもいいですね。　さて、今回は全5種類の場合を考えたいと思います。計算結果は以下のとおりです。なお毎回のことですが、どの1種類が出る確率も同様に確からしいとします。 ▼n回目までにダブる確率(n≧2) n=2 → 1/5 (＝20.0％) n=3 → 13/25 (＝52.0％) n=4 → 101/125 (＝80.8％) n=5 → 601/625 (≒96.2％) (n≧6 → 1) こんな感じです。　どうですか？ダブりなく全種類そろえられる確率は、なんと3.84％！もうここまでくるとダブり覚悟でなければ買う気にはなりませんよね…。5種類でこれですからね、10種類とかになったらどうなるんでしょうか(^_^; そういえば、友人が先日食玩を買ってましたが、全10種類＋シークレット1種類というものでした(笑) 　ところで、実はこの計算には公式のようなものがあります。前回までは計算量が多くなかったので各々の場合を考えながら計算していましたが、数が増えてくるとかなり面倒です。なので、今回は変数をすべて文字でおいて一般式を導き、それに数値を代入して計算しました。なので「公式」とは言うものの、私が導出した一般式に過ぎません。しかし、せっかくなのでその式を書いておきましょう！ …と思ったのですが、シグマやら順列やらが登場してごちゃごちゃしてて…、まぁ一応書いておきましょう。全m種類のとき、n回目に初めてダブる確率 (2≦n≦m+1) 　_n 　 Σ _mP_k-1(k-1) / m^k 　^k=2どうです？正直、こんなの書いてもしょうがないでしょう？まさか、これを真面目に計算しようという人はそうそういないでしょう。私はしてるんですけどね(笑) まぁそんなわけですから、次回以降も種類の数を増やしていきます。気が向いたら期待値なんかも計算してみましょう♪ PR
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